Rubrica mensile – “IO e il biliardo: la Formula del mese”

 

Rimaniamo sul mezzo segmento e ragioniamo con calma, in modo didattico e coerente con il  linguaggio empirico.

Dati  (corretti)

  • Mezzo segmento = una mattonella

  • Larghezza mattonella ≈ 5 bilie

  • Diametro bilia = 3 “unità” (nel sistema visivo)

  • Vuoto visibile tra le due bilie = 2 unità

(5 totali = 3 di bilia + 2 di vuoto)

Osservazione chiave

Dal centro della battente, l’estremità six della bilia avversa cade esattamente sulla metà (0) della mattonella.

Questo è il punto fondamentale: stai osservando un’estremità, non un centro.

Calcolo corretto (senza dividere)

Quando fai:

0 + 3 (diametro bilia)

stai ricostruendo la presenza fisica della bilia avversa a partire dal punto osservato.

A quel punto:

5 (mattonella) – 3 (bilia) = 2 (vuoto)

👉 Quel “2” NON va diviso.

Perché?

  • Non è una misura simmetrica

  • Non stai cercando un centro

  • Stai quantificando il vuoto reale residuo sul mezzo segmento

Errore tipico da evitare

Dividere per 2 ha senso solo quando cerchi un punto medio geometrico.

Qui invece:

  • l’osservazione è asimmetrica

  • il riferimento è un’estremità

  • il risultato è una distanza utile, non un centro

Regola empirica (da principio fondante)

Quando l’estremità della bilia avversa cade sullo 0 della mattonella,
il vuoto residuo è intero e non si divide.

Oppure, ancora più chiaro:

Si divide solo ciò che nasce da una simmetria.
Il vuoto osservato non è simmetrico → non si divide.

Se la bilia avversa si trovasse distante dalla sponda e le due estremità finiscono sulle due mattonelle; vale la stessa regola? 

Sì, vale la stessa regola, ma con una precisazione fondamentale che va capita bene (ed è qui che il concetto diventa davvero “tuo” e non scolastico).

Caso che descrivi

  • La bilia avversa è staccata dalla sponda

  • Le due estremità (six e opposite) cadono su due mattonelle diverse

  • Tu osservi sempre dal centro della battente

Principio che NON cambia

👉 L’unità di misura resta la mattonella
👉 Il diametro della bilia resta 3
👉 Il vuoto è ciò che resta una volta “tolta” la bilia

Quindi:

La bilia non si divide mai.

Cosa cambia davvero

Non cambia la regola, cambia il punto di riferimento.

Se osservi UNA estremità

(stessa situazione di prima)

  • Prendi la mattonella su cui cade quell’estremità

  • Sommi 3 (diametro bilia)

  • Il vuoto residuo non si divide

📌 Perché?
Perché stai lavorando per contatto potenziale, non per simmetria.

Se invece consideri ENTRAMBE le estremità

(e quindi stai “abbracciando” la bilia nello spazio)

Qui entra una seconda regola, diversa:

Quando usi due estremità, stai cercando un centro → lì sì che può comparire una divisione.

In pratica:

  • Sommi lo spazio occupato

  • Ricostruisci la bilia

  • Poi puoi dividere solo il vuoto totale, se stai cercando un allineamento centrale

⚠️ Ma attenzione:

  • Non dividi mai il diametro

  • Dividi solo il vuoto complessivo, e solo se l’obiettivo è il centro

Regola d’oro (da blog)

Una estremità = misura intera
Due estremità = possibile simmetria
La bilia non si divide mai, il vuoto forse sì

Applicazione pratica (in parole semplici)

  • Se stai “puntando” → non dividi

  • Se stai “centrando” → puoi dividere

  • Se stai “leggendo lo spazio” → la bilia è sempre un blocco unico


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